Question

Um grupo de amigos fez um churrasco com a despesa total de R$300,00, que foi dividida igualmente para cada um. Contudo, 3 amigos faltaram e o valor unitário para os restantes aumentou em 5 reais. Quantos amigos participaram do churrasco?

Answer 1

Olá Letícia!

Seja "x" a quantidade de alunos,

e 

Seja "p" o preço unitário.
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Sabemos que o produto da quantidade pelo preço nos fornece a despesa total:

$xp = Q$

Ou seja,

$xp = 300$

Mas, segundo o anunciado...

Tiveram "x -3" alunos na festa

E

Teve um aumento de "p+5" ao preço.
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Logo,

$(x-3)(p+5) = 300$

Vamos isolar "p" na primeira equação e substituir na segunda.

$\\ xp = 300 \\ \\ p = \frac{300}{x}$

Então,

$\\ (x-3)(p+5) = 300 \\ \\ (x-3)( \frac{300}{x} +5) = 300 \\ \\ x*\frac{300}{x}+5x-3*\frac{300}{x}-3*5 = 300 \\ \\ 300 +5x-\frac{900}{x}-15 = 300 \\ \\ 300-300-15 +5x-\frac{900}{x}=0 \\ \\ -15+5x-\frac{900}{x} =0$

Multiplicando por "x" a equação

$\\ -15x+5x^2-900 =0 \\ \\ 5x^2 -15x-900 = 0$

Dividindo por "5" a equação:

$\\ x^2 -3x-180 = 0$

Calculando basckra:

a  = 1
b = -3
c = -180

Δ = b² -4ac

Δ = (-3)² -4×1×(-180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729
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$\\ x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-3) \frac{+}{-} \sqrt{729} }{2*1} \\ \\ x = \frac{3 \frac{+}{-} 27}{2}$

Teremos duas possibilidades para "X"

x'  = (3+27)/2 = 15

x'' = (3-27)/2  = -12
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Para "x" = -12, não satisfaz. Já que a quantidade de alunos nunca poderá ser negativo.

Logo,

$x = 15$