Question

Fatorar o polinômio x³-3x²+4x-2=0.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para fatorar o seguinte polinômio:

x³ - 3x² + 4x - 2 = 0

Note,Lbm, que "1" é uma raiz, pois se você substituir "x" por "1" vai ver qua a equação zerará (lembre-se: toda raiz zera a equação da qual ela é raiz).
Então, se "1" é uma raiz da equação acima, então ela será divisível por "x-1", pois toda equação com raízes iguais a x' e x'' sempre será divisível por (x-x') e por (x-x'') .

Então vamos dividir o polinômio dado por (x-1). Assim, teremos:

x³ - 3x² + 4x - 2 |_x - 1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . x² - 2x + 2 <--- quociente.
 
-x³+x²
------------------------
0 - 2x² + 4x - 2
..+ 2x² - 2x
---------------------
......0 + 2x - 2
.........- 2x + 2
--------------------
............0.....0 <--- Resto. Veja que o resto teria que ser zero mesmo, pois o polinômio é divisível por (x-1).

Agora note isto: todo dividendo (D) é igual ao divisor (d)  vezes o quociente (q) mais o resto (R), ou seja, em toda divisão isto ocorre:

D = d*q + R.

Dessa forma, deveremos ter isto como fatoração do polinômio da sua questão:

x³ - 3x² + 4x - 2 = (x-1)*(x²-2x+2) + 0 ---- ou apenas:
x² - 3x² + 4x - 2 = (x-1)*(x²-2x+2)  <--- Pronto. Esta é a forma fatorada do polinômio da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.