Question

Dadas as funções f(x)=2x-1 e g(x)=x2+3x+c o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x))=0 apresente raízes reais é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Answer 1

Olá, tudo bem? A solução à sua questão está na imagem anexa. Você verá que a alternativa correta é a "b) 2" e os cálculos mostrarão isso,  ok? Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido!!

Answer 2

O maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) = 0 apresente raízes reais é 2.

Primeiramente, vamos determinar a função composta g(f(x)).

Sendo f(x) = 2x - 1 e g(x) = x² + 3x + c, temos que a função composta é igual a:

g(f(x)) = (2x - 1)² + 3(2x - 1) + c

g(f(x)) = 4x² - 4x + 1 + 6x - 3 + c

g(f(x)) = 4x² + 2x - 2 + c.

Observe que a função g(f(x)) é do segundo grau. Para uma função do segundo grau possuir raízes reais, a mesma deverá ter o valor de delta maior ou igual a zero.

Na função g(f(x)) = 4x² + 2x - 2 + c, temos que os valores dos coeficientes são a = 4, b = 2 e c = -2 + c.

O valor de delta é igual a:

Δ = 2² - 4.4.(-2 + c)

Δ = 4 + 32 - 16c

Δ = -16c + 36.

Como Δ ≥ 0, então:

-16c + 36 ≥ 0

-16c ≥ -36

16c ≤ 36

c ≤ 36/16

c ≤ 9/4.

Ou seja, o valor de c deverá ser menor ou igual a 2,25.

Assim, podemos concluir que o maior número inteiro que c poderá assumir é 2.

Alternativa correta: letra b).

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/267097