Question

Determine os valores de K para que a função x²-(k+1)x+(10+k)=0 tenha uma única raiz real

Answer 1

Antes um esclarecimento
Uma equação quadrática sempre terá duas raízes.
O que se quer disser no caso em estudo é que as duas raízes são reais e iguais

A condição necessária é que o discriminante da equação seja nulo
Assim sendo

       (k + 1)² - 4(1)(10 + k) = 0
Efetuando e preparando equação
       k² + 2k + 1 - 40 - 4k = 0
                     k² - 2k - 39 = 0

Resolvendo equação 
                                       k1 = 1 - 2√10
                                       k2 = 1 + 2√10
 
                             k PODE TOMAR OS VALORES k1 ou k2