Question

Resolva, em R, as seguintes inequações:

Answer 1

Vamos lá:

d) $(x - 3)^{2} - (4 - x)^{2} \leq \frac{x}{2} \\ x^{2} - 6x + 9 - (16 - 8x + x^{2}) \leq \frac{x}{2} \\ x^{2} - 6x + 9 - 16 + 8x - x^{2} \leq \frac{x}{2} \\ -6x + 8x + 9 - 16 \leq \frac{x}{2} \\ 2x - 7 \leq \frac{x}{2} \\ 2x - \frac{x}{2} \leq 7 \\ \frac{3x}{2} \leq 7 \\ 3x \leq 14 \\ x = \frac{14}{3}$

e) [tex] \frac{4x - 3}{5} - \frac{2 + x}{3} \ \textless \ \frac{3x}{5} + 1 - \frac{2x}{15} \\ \frac{3(4x - 3)}{15} - \frac{5(2 + x)}{15} \ \textless \ \frac{3.3x}{15} + \frac{15}{15} - \frac{2x}{15} \\ \frac{3(4x - 3) - 5(2 + x)}{15} \ \textless \ \frac{3.3x + 15 - 2x}{15} \\ \frac{12x - 9 - 10 - 5x}{15} \ \textless \ \frac{9x - 2x + 15}{15} \\ \frac{7x - 19}{15} \ \textless \ \frac{7x + 15}{15} \\ 7x - 19 \ \textless \ 7x + 15 \\ \\ 7x - 7x \ \textless \ 15 + 19 \\ 0x < 34 Qualquer que seja o valor de x, se multiplicamos x por 0, sempre dará 0, que é menor que 34. Portanto, S = R Espero ter ajudado.

Answer 2

Para resolver as inequações, devemos isolar a variável x em um dos lados da equação.

d) (x - 3)² - (4 - x)² ≤ x/2

Primeiramente, deve-se calcular os produtos notáveis:

(x² - 6x + 9) - (16 - 8x + x²) ≤ x/2

Agora, basta isolar x:

x² - 6x + 9 - 16 + 8x - x² ≤ x/2

2x - 7 ≤ x/2

2x - x/2 ≤ 7

3x/2 ≤ 7

3x ≤ 14

x ≤ 14/3

e) Como há frações nesta, podemos cada termo pelo MMC dos denominadores e trabalhar com números inteiros:

15.(4x - 3)/5 - 15.(2 + x)/3 < 15.3x/5 + 15.1 - 15.2x/15

12x - 9 - 10 - 5x < 9x + 15 - 2x

12x - 5x - 9x + 2x < 15 + 9 + 10

0 < 34

Esta inequação é verdadeira pra qualquer valor de x.

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