Question

Questão de limite!
Limite de (1-x)/(2-√(x^2+3) quando x tende a 1..

Answer 1

Lim (1-x)/(2-√(x^2+3)
x -> 1

Sabemos que lá nos produtos notáveis...

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Note que no denominador:

a = 2
b = √(x^2+3)

Mas observe que temos apenas uma parcela.

(2-√(x^2+3) = (a - b)

Vamos então multiplicar o númerador e o denominador por:

(2+√(x^2+3) <= Sinal trocado!

Lim (1-x)/(2-√(x^2+3)×[(2+√(x^2+3)/(2+√(x^2+3)]
x->1

Pela regra:

(2-√(x^2+3)× (2+√(x^2+3) = 2^2 - √(x^2+3)^2

(2-√(x^2+3)×(2+√(x^2+3) = 4 - (x^2 + 3)

(2-√(x^2+3)×(2+√(x^2+3) = 4 - x^2 -3

(2-√(x^2+3)×(2+√(x^2+3) = 1 - x^2

Então,

Lim (1-x) (2+√(x^2+3)/(1-x^2)
x-> 1

Ainda podemos fatora o denominador:

1 - x^2 = (1-x)(1+x) = (a+b)(a-b) => a^2-b^2

Então:

Lim (1-x) (2+√(x^2+3) /(1-x)(1+x)
x-> 1

Simplificando (1-x)

Lim (2+√(x^2+3) /(1+x)
x->1

Agora podemos substituir "x = 1''

Lim (2+√(1^2+3) /(1+1)
x-> 1

Lim (2+√(4) )/2
x-> 1

Lim (2+2)/2
x-> 1

Lim 2 = 2
x-> 1