Question

as dimensões de um retângulo tem por 3 medidas em centímetros dois números inteiros consecutivos a diagonal desse retângulo mede 29cm qual é o perímetro desse retângulo?

Answer 1

Como são números inteiros consecutivos, considere $x$ e $x+1$ como as dimensões do retângulo. Os lados do retângulo e a sua diagonal formam um triângulo retângulo, no qual a diagonal é a hipotenusa. Dessa maneira, pelo Teorema de Pitágoras:

$x^2+(x+1)^2=29^2\iff x^2+x^2+2x+1=841\\\\\iff 2x^2+2x-840=0\iff x^2+x-420=0\\\\\iff\Delta=1^2-4.1.(-420)=1+1680\\\\ \iff\Delta=1681\\\\\iff x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1681}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm41}{2}\iff x=20~ou~x=-21$

Como $x$ representa a medida de um segmento, certamente é um número positivo. Então, $x=20~cm$. Calculando o perímetro do retângulo:

$2p=2x+2(x+1)=2\cdot20+2\cdot(20+1)=40+42\\\\ \iff\boxed{2p=82~cm}$