Question

a geratriz da dizima periodica

Answer 1

   GERATRIZ  é a fração que GEROU a dízima .
  
 Por exemplo : 
1/3 é a fração que gerou a dízima 0,333... porque 1 : 3 = 0,333...

0,01212... = 12/990 = 6/495 = 2/165 --> são frações geratrizes.

Observação: 
              Se você dividir o numerador pelo denominador de cada uma
delas, irá encontrar  como resultado = 0,01212... que é a dízima
               

Answer 2

Vamos lá :

Decimais periódicos ou dizimas periódicas : são números racionais (que podem ser escritos na forma de fração) , as dizimas periódicas : são números que tem uma sequencia que sempre se repete .
Obs : a sequencia que se repete é chamada de período .

Ex :  2/3 = 0,666 ... ⇒ 6 é o período .


Fração geratriz  : é aquela  fração que gerou a dizima periódica .

Passo para encontrar a fração geratriz 

1 passo - formar duas equações .

2  passo -  a virgula tem que estar sempre antes do período (na primeira equação) .

3 passo - a virgula tem que estar sempre depois do período (na segunda equação )

4 passo - subtrai a segunda equação equação da primeira , membro a membro .


$0,01212... \\ \\ 10x = 0,1212... \\ 1000x = 12,1212... \\ \\ 1000x - 10x = 12 - 0 \\ \\ 990x = 12 \\ \\ \boxed{x = \frac{12}{990}}$

Espero ter ajudado !!