Question

se log 2 =0,30, então o valor real de x que satisfaz a sentença $4^{3x-1} = 5^{2x+1}$ é:

Resp: 3,25

Answer 1

$EXPONENCIAL$

Equação Exponencial envolvendo logaritmos

$4 ^{3x-1}=5 ^{2x-1}\\ (2 ^{2}) ^{3x-1}=( \frac{10}{2}) ^{2x+1}\\\\ 2 ^{6x-2}=( \frac{10}{2}) ^{2x+1}$

agora, aplicamos log em ambos os lados da equação:

$log2 ^{6x-2}=log( \frac{10}{2}) ^{2x+1}$

_____________________

aplicando as propriedades:

$logb ^{n}~\to~n*logb$
$log \frac{b}{c}~\to~logb-logc$
$log _{b}b=1$

______________________

$(6x-2)*log2=(2x+1)*(log10-log2)\\ (6x-2)*0,30=(2x+1)*(1-0,30)\\ 1,8x-06=(2x+1)*0,70\\ 1,8x-0,6=1,4x+0,7\\ 1,8x-1,4x=0,7+0,6\\ 0,4x=1,3\\ x=1,3/0,4\\ x=3,25$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))