Question

Numa PA de seis termos, a soma dos dois primeiros termos é igual 16 e a soma dos dois últimos termos é 48. Calcule o 1° termo e a razão dessa PA.

Answer 1

Oi Mariana,

$P.A.=(a _{1},a _{2},a _{3},a _{4},a _{5},a _{6})$

a soma dos dois primeiros é 16, e dos dois últimos é 48:

$\begin{cases}a _{1}+a _{2}=16\\ a _{5}+a _{6}=48 \end{cases}~\to~\begin{cases}a _{1}+(a _{1}+r)=16\\ (a _{1}+4r)+(a _{1}+5r)=48 \end{cases}$

Reduzindo os termos:

$\begin{cases}2a _{1}+r=16~~*(-1)\\ 2a _{1} +9r=48 \end{cases}~\to~\begin{cases}-2a _{1}-r=-16\\ ~~2a _{1}+9r=48 \end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0+8r~=~32\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=32/8\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~r=4$

Descoberta a razão da P.A., podemos substituí-la em uma das equações, por exemplo na equação I,  e acharmos o primeiro termo:

$2a _{1}+r=16\\ 2a _{1}+4=16\\ 2 a_{1}=16-4\\ 2a _{1}=12\\ a _{1}=12/2\\ a _{1}=6\\\\ Portanto,~a~razao~vale~4~e~o~primeiro~termo,~6.$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))