Question

Ajudem - me aqui com essa equaçã exponencial 3 elevado a 2x - 10 x 3 elevado a x + 9 = 0

Answer 1

Vamos lá.

Arthplayer, estamos entendendo que a expressão estaria escrita da seguinte forma (se não for isso você avisa, certo?):

3²ˣ - 10*3ˣ + 9 = 0 ------ se for isso mesmo, então vamos fazer 3ˣ = y. Com isso, ficaremos assim:

y² - 10y + 9 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 9

Mas veja que fizemos 3ˣ = y. Então:

i) Para y = 1, teremos:

3ˣ = 1 ----- veja que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 3⁰ (pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a 1). Assim:

3ˣ = 3⁰ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Esta é uma raiz.

ii) Para y = 9, teremos:

3ˣ = 9 ------ note que 9 = 3². Assim:
3ˣ = 3² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes:
x = 2 <--- Esta é outra raiz

iii) Assim, como você viu, as raízes são:

x = 0, ou x = 2 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {0; 2} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.