Question

obtenha,caso exista,a inversa de cada matriz

Answer 1

Bom dia Aline!

Solução!

$A=\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \\ \end{vmatrix}\\\\\ Det~~A\\\\\\\ Det~~A=3.4-2.1\\\\\\\ Det~~A=12-2\\\\\\ \boxed{Det~~A=10}$


$A^{-1} = \dfrac{1}{Det~~A}. \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ -1& 3\\ \end{vmatrix}\\\\\\\\\\\ A^{-1} = \dfrac{1}{10}. \begin{vmatrix} 4 & -2 \\ -1& 3\\ \end{vmatrix}\\\\\\\\\\\ A^{-1} = \begin{vmatrix} \frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\\\ - \frac{1}{10} & \frac{3}{10} \\ \end{vmatrix}\\\\\\\\ Simplificando~~as~~frac\~oes!\\\\\\\ A^{-1} = \begin{vmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\\\ - \frac{1}{10} & \frac{3}{10} \\ \end{vmatrix}$



Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

A inversa da matriz A é $\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\end{array}\right]$.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a matriz inversa pode ser encontrada através da equação matricial A·A⁻¹ = I.

Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, teremos a seguinte equação matricial:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&4\end{array}\right] \times\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Do produto de matrizes, teremos quatro equações:

3a + 2c = 1 (I)

3b + 2d = 0 (II)

a + 4c = 0 (III)

b + 4d = 1 (IV)

Das equações II e III, temos:

b = -(2/3)d

a = -4c

Das equações I e IV:

3·(-4c) + 2c = 1

-10c = 1

c = -1/10

a = 4/10 = 2/5

(-2/3)d + 4d = 1

(10/3)d = 1

d = 3/10

b = (-2/3)·(3/10)

b = -6/30

b = -1/5

A matriz inversa é:

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\end{array}\right]$

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