Question

Dúvida de cinemática -
(UNICAMP)Um automovel trafega com velocidade constante de 12m/s
por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde ha um semaforo com fiscalizaçao eletronica.Quando o automovel se encontra a uma distancia de 30m do cruzamento,o sinal muda de verde para amarelo.O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes de o sinal mudar para vermelho.Este sinal permanece amarelo 2,2s.O tempo de reaçao do motorista (tempo decorrido entre o momento que o motorista ve a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma açao)é 0,5s.

a)Determine a minima aceleraçao (em modulo)constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e nao ser multado?

Esta pergunta ja foi respondida no brainly, do seguinte modo:

Velocidade final = 0m/s; o tempo em que o sinal fica aberto é 2,2s e o tempo em que o motorista toma uma decisão é 0,5s então o motorista percorre uma distancia antes de tomar a decisão.

V =S/t
12 = S/0,5
S = 0,5*12
S = 6m

Sobra uma distancia de S = 30-6 = 24m para o motorista do carro parar.

Utiliza-se a equação de torricelli

Vf² = Vi² + 2*a*S
0² = 12² + 2*a*24
0 = 144 + 48a
48a + 144 = 0
48a = -144
a = -144/48
a = -3m/s²

No gabarito a resposta realmente é esta, entretanto, tentei aplicar a equação horária do espaço (S = Si + Vi.T + A.T²/2) e não consegui o mesmo resultado. É possivel usar esta equação nesta conta? Se não for, por quê? E se for, como é feita?

Answer 1

Dan, eu acho que entendi sua pergunta.

Eu penso que não há como resolver essa questão utilizando a  equação horária do espaço justamente porque ela só relaciona valores sobre a posição. Pra obter o quanto de desaceleração eu preciso temos que indicar a velocidade final, e essa fórmula não traz isso. 

No máximo eu digo a variação do quanto eu vou percorrer (24m); o quanto de velocidade eu começo na situação (12m/s); quanto de tempo até alcançar o sinal (1,7s; visto que dos 2,2s até o semáforo, 0,5s foram gastos na reação); mas nenhuma dessas informações apontam como deve estar minha velocidade ao final (nada indica que eu quero desacelerar), entende?

E daí você sempre chega a um resultado próximo de 2,5m/s², porque ao invés de interpretar como uma desaceleração, essa fórmula te entrega o quanto  você deve acelerar para ultrapassar ao final, exatamente o que a questão NÃO quer! 

Se você fizer as contas perceberá que se a questão realmente pedisse para que o carro acelerasse para passar no último instante, teríamos que alcançar um velocidade de aproximadamente 15,88m/s, exatamente demonstrando que acelerados 2,5m/s² por 1,7s você ultrapassaria o sinal assim que ele mudasse de cor.

Espero que tenha entendido, um abraço!