Question

resolva o sistema de equação: x - y = 1
x ao quadrado + y ao quadrado =8,5

Answer 1

x – y = 1
x² + y² = 8,5


Isolando y na 1ª equação e substituindo na 2ª:

y = x – 1


x² + (x – 1)² = 8,5

x² + x² – 2x + 1 = 8,5

2x² – 2x + 1 – 8,5 = 0

2x² – 2x – 7,5 = 0      ——>  multiplicando os dois lados por 2

4x² – 4x – 15 = 0


Vou resolver esta equação via fatoração por agrupamento. ( Você poderia usar a fórmula resolutiva de Báscara também, sem problema )

4x² – 4x – 15 = 0


Somando e subtraindo 10x ao lado esquerdo:

4x² – 4x + 10x – 10x – 15 = 0

4x² + 6x – 10x – 15 = 0


Fatorando,

2x · (2x + 3) – 5 · (2x + 3)

(2x + 3) · (2x – 5)

2x + 3 = 0    ou    2x – 5 = 0

2x = – 3    ou    2x = 5

x = – 3/2    ou    x = 5/2


• Para x = – 3/2,

y = – 3/2 – 1

y = – 3/2 – 2/2

y = – 5/2


• Para x = 5/2

y = 5/2 – 1

y = 5/2 – 2/2

y = 3/2

_________

Portanto, temos dois pares (x, y) que satisfazem o sistema:

(x, y) = (– 3/2,  – 5/2)

(x, y) = (5/2,  3/2)


Conjunto solução: S = { (– 3/2,  – 5/2),  (5/2,  3/2) }


Bons estudos! :-)