Question

Seja o triângulo de vértices A(2,-1,1), B(2,1,-1) e C(-3,2,2). Então as equações paramétricas da reta s que passar pelo ponto M, ponto médio do segmento AB, e o vértice C é dada por:

Answer 1

Boa tarde Lanny!

Solução!

Primeiro vamos achar as coordenadas do ponto médio do segmento AB.

Vou chamar o ponto médio de Pm.


$Pm\left ( \dfrac{A+B}{2} \right )$


$A(2,-1,1)\\\\\\ B(2,1,1)\\\\\\\ Pm=\overline{AB}\left ( \dfrac{2+2}{2}, \dfrac{-1+1}{2}, \dfrac{1+1}{2} \right )\\\\\\\\ Pm=\overline{AB}\left ( \dfrac{4}{2}, \dfrac{0}{2},\dfrac{2}{2} \right )\\\\\\\\ \boxed{Pm=\overline{AB}\left ( 2, 0,1 \right )}$


Vamos agora determinar o vetor do ponto A entre o ponto médio.


$Vetor=\overrightarrow{M,A}=(M-A)\\\\\\\\ Vetor=\overrightarrow{M,A}=((2,0,1)-(2,-1,1))\\\\\\\\ Vetor=\overrightarrow{M,A}=(2,01)+(-2,1,-1))\\\\\\\\ Vetor=\overrightarrow{M,A}=(0,1,0)$



$Equa\c\c~\~oes~~parametricas. x=2+0t\\\ y=-1+1.t\\\ z=1+0.t\\\\\\\\ Resposta\\\\\ x=2\\\ y=-1+t\\\ z=1}$


Boa tarde!
Bons estudos!