Question

Quando eu tiver a idade do meu pai, terei cinco vezes a idade atual de meu filho, mas nesta ocasião, meu filho será oito anos mas velho do que eu, agora. minha idade mas a de meu pai perfazem 100 anos, qual a idade de meu filho?

Answer 1

Representando cada idade por incógnitas, temos:
minha idade: m
idade do meu pai: p
idade do meu filho: f

I) Quando eu tiver a idade do meu pai, terei cinco vezes a idade atual de meu filho: p = 5f
II) Meu filho será oito anos mas velho do que eu, agora:  f = 8 + m
III) Minha idade mais a de meu pai perfazem 100 anos: m + p = 100

Substituindo II em I, temos:
p = 5f
p = 5(8 + m)
p = 40 + 5m
p - 5m = 40

Podemos formar um sistema de equações do 1º grau.
{p - 5m = 40 
{p + m = 100  ------×(-1)

  { p - 5m = 40
+{-p - m = -100
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
       -6m = -60
        6m = 60
          m = 10 anos

Agora, calculemos a idade do filho.
f = 8 + m
f = 8 + 10
f = 18 anos

Logo, o filho tem 18 anos.