Question

considere o sistema de equações a seguir y + x² - 5x = 3
y - x = - 2
sendo (x1,y2) e (x2,y2) as soluções deste sistema, calcule o valor de x1 + y1 + x2 +y2

Answer 1

Temos o seguinte sistema de equações:

{ y + x² - 5x = 3
{ y - x = -2

Podemos isolar y na segunda equação e substituir na primeira equação:

{ y = -2 + x

y + x² - 5x = 3
(-2 + x) + x² - 5x = 3
x² -4x -2 = 3
x² - 4x -5 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau com bháskara, temos:

Δ = 16 - (4*(-5))
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x' = (4 + 6)/2 => x' = 10/2 => x' = 5
x'' = (4 - 6)/2 => x'' = -2/2 => x'' = -1

Logo y terá dois valores também:

y = -2 + x

y' = -2 + 5 => y' = 3
y'' = -2 - 1 => y'' = - 3

Logo as soluções do sistema são (x',y') e (x'',y''),ou seja, (5,3) e (-1,-3).

Podemos calcular agora (x' + y' + x'' + y''):

x' + y' + x'' + y'' = 
= 5 + 3 + (-1 - 3)
=  5 - 1
= 4