Question

Uma corda de 20 metros de comprimento foi cortada em dois pedaços de tamanhos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados. Sabendo que a diferença entre as áreas dos quadrados é igual a 5m^2, é correto afirmar que área do quadrado maior, em metros^2, é igual a:

A)1
B)2
C)4
D)7
E)9

Answer 1

Alternativa 'e'

20 metros de corda divididos em 2 tamanhos diferente: 12 e 8
Formando dois quadrados, logo cada um possui lados iguais: 3 por 3= 9m^2 e 2 por 2= 4m^2.
Comprovando, temos que a diferença entre 9 e 4 é 5.

Answer 2

Se uma corda de 20 m foi usada para fazer dois quadrados, entendemos que a soma dos perímetros dos quadrados é igual a 20. Então:
P₁ + P₂ = 20
Representando o lado do quadrado maior por a e o lado do quadrado menor por b, temos:
4a + 4b = 20

A diferença entre as áreas dos quadrados é igual a 5. Então:
A₁ - A₂ = 5
a² - b² = 5

Temos um sistema de equações do 1º grau.
{4a + 4b = 20
{a² - b² = 5  
fatorando as equações, temos:
{a + b = 5
{(a + b)(a - b) = 5

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
(a + b)(a - b) = 5
    5(a - b) = 5
        a - b = 1

  {a + b = 5
+{a - b = 1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
  2a = 6                       a + b = 5
    a = 3 m                   3 + b = 5 ---->  b = 2 m

Calculemos a área do quadrado maior.
A = a²
A = 3²
A = 9 m²
letra e