Question

Construa o grafico - x² +2x-1

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar:
- os zeros (raízes) da equação;
- as coordenadas do vértice; e
- a concavidade da parábola.

f(x) = -x² + 2x - 1
   a = -1; b = 2; c = -1
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 2 ± √(2² - 4 . [-1] . [-1])] / 2 . (-1)
      x = [- 2 ± √(4 - 4)] / -2
      x = [- 2 ± √0] / -2
      x = [- 2 ± 0] / -2
      x' = [- 2 + 0] / -2 = -2 / -2 = 1
      x'' = [- 2 - 0] / -2 = -2 / -2 = 1
A raiz da equação é 1. 

Vértice de x:                   Vértice de y:
Xv = - b / 2a                    Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Xv = - 2 / 2 . (-1)               Yv = - 0 / 4 . (-1)
Xv = - 2 / -2                     Yv = - 0 / -4
Xv = 1                               Yv = 0
Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (1, 0).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.
E o coeficiente "c" é onde a parábola interceptará o eixo y.

Gráfico da função no anexo. E espero ter ajudado. Valeu!   

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Answer 2

Olá,
Vamos lá,

raízes:

-x² + 2x - 1 = 0
Δ = 2² - 4 * (-1) * (-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0 (duas raízes reais e iguais)

$x=\frac{-2\pm \sqrt{0}}{2\cdot (-1)}\to x=\frac{-2}{-2}\to x=1\\ \\ \boxed{\boxed{S=\{1\}}}$

Ponto de encontro com o eixo y:

x = 0;

y = (-0)² + 2 * (0) - 1
y = -1

Vértice da parábola:

$x_{v}=\frac{-b}{2a};\ y_{v}=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ x_{v}=\frac{2}{2\cdot (-1)}\to x_{v}=-1\\ \\ y_{v}=\frac{-0}{4\cdot (-1)}\to y_{v}=0\\ \\ \boxed{\boxed{V(1,0)}}$

Concavidade:

Como a < 0, concavidade voltada para baixo.

Gráfico anexo logo abaixo ↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!