(UNIMED - SP) - Se m + n + p= 6 ; mnp = 2 e mn + mp + np = 11 , podemos dizer que o valor de m² + n² + p²/ mnp é:
a) 22
b) 7
c) 18
d) 3
e) 1
Respostas
mnp = 2
(m² + n² + p² )/ (mnp ) = ?
( m + n + p)² = 6²
m² + n² + p² + 2mn + 2mp + 2np = 36
Vamos colocar 2 em evidência pois conhecemos o valor de mn + mp +np = 11 ****
m² + n² + p² = 36 - [ 2 ( mn + mp + np)]
m² + n² + p² = 36 - [ 2 ( 11)]
m² + n² + p² = 36 - 22
m² + n² + p² = 14
(m² + n² + p² )/ ( mnp) = 14
m² + n² + p² = 14/2 = 7 ****** ( B)
O valor de (m² + n² + p²)/mnp é 7.
É importante lembrarmos que o quadrado da soma entre dois números é definido por:
- (a + b)² = a² + 2ab + b².
Elevando a expressão m + n + p = 6 ao quadrado, obtemos:
(m + n + p)² = 6²
(m + n)² + 2(m + n).p + p² = 36
m² + 2mn + n² + 2mp + 2np + p² = 36.
Perceba que podemos escrever a expressão obtida acima da seguinte forma:
m² + n² + p² + 2(mn + mp + np) = 36.
O enunciado nos informa que mn + mp + np é igual a 11. Substituindo esse valor na expressão acima, obtemos:
m² + n² + p² + 2.11 = 36
m² + n² + p² + 22 = 36
m² + n² + p² = 36 - 22
m² + n² + p² = 14.
Também temos a informação que o valor de mnp é igual a 2.
Portanto, podemos concluir que o valor de (m² + n² + p²)/mnp é igual a 14/2 = 7.
Alternativa correta: letra b).
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