Question

04. Transforme os decimais infinitos periódicos em fração:
a) 0,41111 ...
b) 8,1333...
c) 5,1777...
d) 2,31444...

Answer 1

Todas compostas porque possuem PERIODO ( NÚMERO REPETIDO) e NÃO PERIODO ( O NÚMERO ENTRE A ÍRGUYLA E O PERIODO)
0,4111 .....
toma-se para Numerador o Não periodo ( 4) seguido do periodo ( 1 ) menos o Não Periodo ( 4 ) 
para denominador : tantos 9 quantos forem os algarismos do Periodo ( 9) e quantos zeros quantos forem os algarismos do Não Periodo ( zero)
( 41 - 4 )/90 = 37/90 ***
b
Mesma regra acima, separando a parte inteira até o final quando se passa tudo a fração imprópria ( deixa de ser mixta)

8,1333 ..... 8 inteiros   ( 13 - 1 )/90  = 8 int 12/90 = 8 int 2/15 = 
( 15 * 8) + 2  = 122/15
c
5,1777.....5 inteiros ( 17 - 1)/90  = 5 int 16/90 = 5 int 8/45 =
( 45 * 5) + 8 = 225 + 8 = 233/45
d
2,31 444... 2 inteiros ( 314 - 31)/ 900 = 2 int 283/900 = ( 900 *2) + 283 =       1800 + 283 = 2083/900

Answer 2

a) 0,41111
100x = 41,1111
  10x =    4,1111
  90x =  37
      x =   37/90

b) 8,1333
100x = 813,333
  10x =    81,333
  90x = 732
      x = 732/90 :3  
     x = 244/30 
os : quer dizer divisão.  

c) 5,1777
100x = 517,777
  10x =   51,777
  90x = 466
      x = 466/90 :2
      x = 233/45
os : quer dizer divisão.

d) 2,31444
1000x = 2314,444
  100x =   231,444
  900x = 2083
         x = 2083/900