Question

considere os seguintes vetores u= (1, -3, 2) e v = (2, -4, 1). Mostre que t = (4, 3, -6) nao é combinação linear de u e v.

Answer 1

se for combinação lenear então

 

a(1,-3,2)+b(2,-4,1)=(4,3,-6)

 

a+2b=4

-3a-4b=3

2a+b=-6

 

pegando as duas primeiras equações

 

a+2b=4    a=4-2b

 

-3a-4b=3

-3(4-2b)-4b=3

-12+6b-4b=3

2b=15

b=15/2

b=7,5

 

a=4-2(7,5)

a=4-15

a=-11

 

temos que verificar agora se a terceira equação é satisfeita

 

2a+b=-6

2.(-11)-7,5=6

-22-7,5=6

-29,5=6 (absurdo)

 

logo o vetor não é combinação linear dos outros dois