Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6 . Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente , com reposição. Qual a probabilidade de que todas assinalem números diferentes?
-> Minha grande dúvida está no termo '' com reposição '' como vou relacionar ele com a conta da probabilidade?
Respostas
=> Temos 6 bolas na urna (numeradas de 1 a 6 ...logo todas diferentes!
=> Temos 4 extrações ...com reposição
..Pretendemos saber a probabilidade de todas terem números diferentes
--> mais uma vez temos várias formas de abordar o problema..
1ª- FORMA:
--> Calcular os eventos favoráveis
..ou seja quantos "grupos" de 4 algarismos diferentes eu posso fazer com o 6 algarismos iniciais
...como a ordem de extração conta ..então as possibilidades serão dadas por A(6,4) = 360
--> Calcular o espaço amostral (total de eventos possíveis)
..como de cada vez são 6 possibilidades
..então no total vão ser 6⁴ = 1296 possibilidades
..e pronto agora é só utilizar o conceito de probabilidade..
P = 360/1296
..simplificando ...mdc = 72
P = 5/18 <-- probabilidade pedida
2ª FORMA:
Temos as seguintes possibilidades de obter números diferentes:
=> 1ª extração = 6/6
=> 2ª extração = 5/6
..note que já só há 5 possibilidades de números diferentes (porque um número já saiu anteriormente)
=> 3ª extração = 4/6
..note que já só há 4 possibilidades de números diferentes (porque dois números já saíram anteriormente)
=> 4ª extração = 3/6
..note que já só há 3 possibilidades de números diferentes (porque três números já saíram anteriormente)
assim a probabilidade (P) será dada por:
P = (6/6) . (5/6) . (4/6) . (3/6)
P = 360/1296
..simplificando ...mdc = 72
P = 5/18 <-- probabilidade pedida
Espero ter ajudado
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A probabilidade de que todas assinalem números diferentes é 5/18.
Na primeira retirada, podemos retirar qualquer uma das seis bolas.
Logo, a probabilidade é 1.
Na segunda retirada, temos cinco possibilidades entre 6.
Logo, a probabilidade é 5/6.
Na terceira retirada, temos quatro possibilidades entre 6.
Logo, a probabilidade é 4/6.
Na quarta retirada, temos três possibilidades entre 6.
Logo, a probabilidade é 3/6.
Como temos que retirar as quatro bolinhas, então a probabilidade será a multiplicação dos resultados encontrados acima.
Portanto,
P = 1.5/6.4/6.3/6
P = 60/216
Simplificando o numerador e o denominador por 12:
P = 5/18.
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18250633
