Question

em uma usina hidrelétrica, a agua cai de um reservatório localizado a uma altura de 500 m em relação ao nivel onde está a turbina. Com que velocidade uma certa porção de agua atinge a turbina

Answer 1

Jeferson,
Vamos passo a passo

Considerações
    massa de água = M kg (repouso no reservatório)
    aceleração gravidade = g = 10 m/s^2
    energia potencial gravitacional = Ep
                Ep = mgh (SI)
 
                          Ep(M) = M.10.500 = 5000M J

Na queda, desprezando perdas, a Ep vai se transformando em energia cinética [Ec = 1/2(M.v^2)]
No momento de contato água-turbina, a Ep é nula e Ec é max dado que a água atingiu sua máxima velocidade e não cae mais
Então
                        5000M = (1/2)M.v^2    (SI)
                       5000x2 = v^2
                             v^2 = 10000
                                v = √10000
                                v = 100
                                                         ATINGE COM v = 100 m/s

Answer 2

Como o enunciado não aponta a presença de forças dissipativas, temos pelo teorema da energia mecânica que a energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final. Dessa forma:

         EMi = EMf
ECi + EPi = ECf + EPf

Como a água cai do repouso, no inicio não tem energia cinética. Assim como no fim da queda não existe energia potencial gravitacional, uma vez que esta se transformou em energia cinética. Logo, cortando-se ECi do primeiro membro da equação e EPf do segundo membro, temos que:

EPi = ECf

Substituindo os valores e considerando aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s²:

               EPi = ECf
       m · g · h = $\frac{m.v^2}{2}$
m · 9,8 · 500 = $\frac{m.v^2}2}$
         4900m = $\frac{m.v^2}{2}$ (multiplica meios por extremos)
           m · v² = 9800m
                 v² = $\frac{9800m}{m}$
                 v² = 9800
                  v = $\sqrt{9800}$
                  v ≈ 98,99 m/s

Portanto, uma certa porção de água atinge a turbina com velocidade de aproximadamente 98,99 m/s.