Question

Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:

a) 321
125
1 -1 0

b) 1 -1 2
5 7 -4
1 0 1

c) 0 1 3
-4 2 5
-3 0 -1

Answer 1

Existem algumas maneiras de calcular o determinante de uma matriz de ordem 3.

Para calcular os determinantes, utilizarei a seguinte regra:

Vamos considerar uma matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$.

Para calcular o determinante da matriz A, temos que escolher uma das três linhas.

Escolherei a primeira linha.

Sendo assim, o determinante da matriz A ficará:

$D=a_{11}.(-1)^{1+1}.\left[\begin{array}{ccc}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{array}\right] +a_{12}.(-1)^{1+2}.\left[\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{array}\right]+a_{13}.(-1)^{1+3}.\left[\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{33}\end{array}\right]$.

a) Seguindo a definição acima, obtemos:

D = 3.(2.0 - (-1).5) - 2.(1.0 - 1.5) + 1.(1.(-1) - 1.2)

D = 3.5 + 2.5 - 3

D = 22.

b) Da mesma forma:

D = 1.(7.1 - 0.(-4)) - (-1)(5.1 - 1.(-4)) + 2.(5.0 - 1.7)

D = 7 + 9 - 14

D = 2.

c) Por fim,

D = 0.(2.(-1) - 0.5) - 1.((-4)(-1) - (-3).5) + 3.((-4).0 - (-3).2)

D = -19 + 18

D = -1.

Answer 2

Resposta:

a) Seguindo a definição acima, obtemos:

D = 3.(2.0 - (-1).5) - 2.(1.0 - 1.5) + 1.(1.(-1) - 1.2)

D = 3.5 + 2.5 - 3

D = 22.

b) Da mesma forma:

D = 1.(7.1 - 0.(-4)) - (-1)(5.1 - 1.(-4)) + 2.(5.0 - 1.7)

D = 7 + 9 - 14

D = 2.

c) Por fim,

D = 0.(2.(-1) - 0.5) - 1.((-4)(-1) - (-3).5) + 3.((-4).0 - (-3).2)

D = -19 + 18

D = -1.

Explicação passo-a-passo:

confia