Question

URGENTE...

Os técnicos de uma fábrica de automóveis fizeram diversos testes com um de seus carros populares para examinar o consumo de gasolina. O carro percorria 100 km em uma estrada plana, com velocidade constante. O percurso foi feito muitas vezes e, a cada vez, usou-se uma velocidade diferente. No final de cada viagem, os técnicos verificaram a quantidade de combustível gasta e observaram que o consumo não se mantinha o mesmo, pois era função da velocidade.
A conclusão foi a seguinte: para velocidade entre 40 e 120 km/h, o consumo desse carro é dado por:
y = 0,005x² - 0,6 x + 26
onde x é a velocidade em quilômetros por hora e y é o número de litros de gasolina gastos para percorrer 100 km.
Em que velocidade devemos andar com esse carro, para gastar o mínimo de combustível?

Answer 1

Utilizando o conceito de ponto mínimo da função quadrática, podemos resolver essa questão.

Sabemos que o ponto mínimo da função é dado calculando as coordenadas do vértice. Para isso, utilizamos a seguinte fórmula:
         - b
Xv = ⁻⁻⁻⁻
         2a

A função é: y = 0,005x² - 0,6x + 26
Temos: a = 0,005/ b = -0,6/ c = 26

Substituindo na fórmula do X do vértice, temos:
           -(-0,6)
Xv = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
         2(0,005)
          0,6
Xv = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻
         0,01
Xv = 60

Logo, para gastar o mínimo de combustível, a velocidade da moto deve ser de 60 km/h.

Answer 2

Para obter o valor mínimo de x ( velocidade ), calculamos Xv (lê-se x vértice):

Xv=-b/2a
Xv=-(-0,6)/2*0,005
Xv=60 km/h