Question

 1° calcule a soma dos 40 primeiros termos da p.a ( 4, 9, 14, 19...)

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2° determine a razão da p.a em que o 1° termo é -4 e o ultimo é a22=80

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3° A soma dos 5 primeiros termos de uma p.a é igual a -35 e a soma dos 10 primeiros termos é igual a 5. qual é a soma dos 15 primeiros termos desta pa?

 

 

Answer 1

 

1)

Primeiro calculando a40

 

 

a40=4+39.5=199

 

 

Calculando S40:

 

 

$<var>S_{40}=\frac{40\cdot(4+199)}{2}=20\cdot199=3980</var>$ 

 

 

2)

a22=a1+21.r

80=-4+21r

84=21r

r=84/21

r=4

 

 

 

3)

 

$<var>S_5=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow -35=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70</var>$

 

 

$<var>\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70\rightarrow a_1+a5=\frac{-70}{5}=-14</var>$ 

 

 

$<var>S_{10}=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow 5=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow10\cdot(a_1+a_{10})=10</var>$ 

 

 

$<var>a_1+a_{10}=1</var>$ 

 

 

Se a1+a5=-14 -> a1+a1+4r=-14 -> 2a1 +4r=-14  (1)

Se a1+a10=1 -> a1+a1+9r=1  -> 2a1+9r=1   (2)

 

 

Subtraindo as equações  

(2)-(1) = 5r=15 -> r=3

 

 

De (2): 2a1+9r=1 -> 2a1+27=1 -> 2a1=-26 -> a1=-13 

 

 

Agora calculando a15=a1+14r = -13+14.3= 29

 

Finalmente calculando S15:

 

$<var>S_{15}=\frac{15\cdot(-13+29)}{2}=120</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

 

$\text{S}_{\text{n}}=\dfrac{(\text{a}_1+\text{a}_{\text{n}})\cdot\text{n}}{2}$

 

Observe que:

 

$\text{r}=9-4=14-9=19-14=5$

 

Desta maneira, $\text{a}_{40}=4+(40-1)\cdot5=4+195=199$.

 

Logo, a soma dos $40$ primeiros termos da P.A. (4, 9, 14, 19, ...) é dada por:

 

$\text{S}_{40}=\dfrac{(4+199)\cdot40}{2}=203\cdot20=4~060$.

 

 

2) Observe que:

 

$\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1+(\text{n}-1)\cdot\text{r}$

 

Note que, $\text{a}_1=-4$ e $\text{a}_{22}=80$

 

Desta maneira, temos:

 

$80=-4+(22-1)\cdot\text{r}$

 

$80=-4+21\text{r}$

 

Logo, $\text{r}=\dfrac{80+4}{21}=4$