Question

determine dois numeros inteiros positivos tais que o produto entre eles e 238, e a soma deles e 31

Answer 1

17 + 14 = 31 e
17 x 14 = 238

Resposta Os números são 17 e 14

Answer 2

$\left \{ {{x+y=31} \atop {x.y=238}} \right.$

x + y = 31 ⇒ y = 31 - x

Substituindo o valor de y da primeira equação na segunda, temos:
x . (31 - x) = 238
31x - x² = 238
-x² + 31x - 238 = 0
   a = -1; b = 31; c = -238
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 31 ± √(31² - 4 . [-1] . [-238])] / 2 . (-1)
      x = [- 31 ± √(961 - 952)] / -2
      x = [- 31 ± √9] / -2
      x = [- 31 ± 3] / -2
      x' = [- 31 + 3] / -2 = -28 / -2 = 14
      x'' = [- 31 - 3] / -2 = -34 / -2 = 17

Voltando à primeira equação:
Para x = 14:          Para x = 17:
14 + y = 31            17 + y = 31
y = 31 - 14             y = 31 - 17
y = 17                    y = 14

Como (x, y), temos dois pares ordenados: (14, 17) e (17, 14).

Espero ter ajudado. Valeu!