Question

^Resolva equação log2 (x-3)+log2 x=2

Answer 1

log2 (x - 3) + log2 x = 2

log2 (x - 3)(x) = 2

log 2 (x² - 3x) = 2

2² = x² - 3x

x² - 3x - 4 = 0

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5

x' = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
x'' = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1 (não serve)

Resposta: x = 4

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Luana, que a resolução é simples.
Tem-se:

log₂ (x-3) + log₂ (x) = 2 .

Vamos, antes, encontrar as condições de existência.
Como só existem logaritmos de números positivos, então vamos impor que cada logaritmando acima [que são (x-3) e "x") deverá ser MAIOR do que zero. Então deveremos ter que:

x - 3 > 0
x > 3
e
x > 0

Agora note: entre "x" ser maior do que "0" e maior do que "3", vai prevalecer "x" maior do que "3", pois sendo "x" maior do que "3" já é maior do que zero.
Assim, a única condição de existência da função logarítmica acima será:

x > 3 .

Bem, visto isso, agora vamos trabalhar com a nossa função logarítmica, que é esta:

log₂ (x-3) + log₂ (x) = 2 ---- vamos transformar a soma em produto, ficando:

log₂ [(x-3)*x] = 2 ----- efetuando o produto indicado, teremos;
log₂ [x²-3x] = 2 ---- note: conforme a definição de logaritmos, o que temos aqui é a mesma coisa que:

2² = x²-3x --- ou apenas:
4 = x² - 3x ----- passando "4" para o 2º membro, teremos:
0 = x² - 3x - 4 ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² - 3x - 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -1 <--- raiz inválida. Não atende à condição de existência.
x'' = 4 <--- raiz válida. Atende à condição de existência.

Assim, como vimos aí em cima, apenas a segunda raiz atende à condição de existência, que era, como vimos antes, para x > 3. E como "4" é maior do que "3", então será a única raiz que valerá para a expressão logarítmica da sua questão. Assim:

x = 4 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

S = {4} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.