Question

um professor encontra num congresso um homem de cabelos grisalhos que fora seu aluno quarenta anos atras .Chocado com aspceto envelhecido do ex-aluno, o professor calcular que a diferenca de idades entre os dois e vinte anos e,naquele tempo,ele tinha o dobro de idade do aluno .que idades tem agora

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luciano, que a resolução é simples.

Vamos chamar a idade do professor de P e a do aluno de A.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como o o homem de cabelos grisalhos foi aluno do professor há 40 anos, e naquela época, o professor tinha o dobro da idade do aluno, então faremos isto (note que: há 40 anos a idade do professor era: P-40; e a idade do aluno era: A-40):

P - 40 = 2*(A-40)
P - 40 = 2*A - 2*40
P - 40 = 2A - 80 ---- passando "-40" para o 2º membro, temos:
P = 2a - 80 + 40 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
P = 2a - 40     . (I) 

ii) Como o professor havia chegado à conclusão de que, hoje, a idade dos dois tem uma diferença de 20 anos, então faremos isto:

P - A = 20    . (II)

iii) Agora faremos o seguinte: iremos na expressão (II) acima e substituiremos "P" por (2A-40), conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

P - A = 20 ---- substituindo "P" por "2A-40", teremos:
(2A-40) - A = 20 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
2A - 40 - A = 20 ---- ordenando, ficamos:
2A - A - 40 = 20
A - 40 = 20 ---- passando "-40" para o 2º membro, teremos:
A = 20+40
A = 60  anos <--- Esta é a idade atual do aluno.

E, para encontrar a idade atual do professor, vamos na expressão (I), que é esta:

P = 2A - 40 ----- substituindo-se A por "60", teremos:
P = 2*60 - 40
P = 120 - 40
P = 80 anos <--- Esta é a idade atual do professor.

iv) Assim, resumindo, temos que as idades atuais do professor e do aluno são:

P = 80 anos; e A = 60 anos <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.