Question

a soma S dos n primeiro termo de uma PA e 3n²,quaquer seja n calcule o quinto termo da progressão

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luana, que é simples a resolução.
Tem-se que a soma "S" dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por "3n²", ou seja, teremos isto:

Sn = 3n²    . (I)

Agora vamos parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Quando "n" for igual a "1", estaremos tratando do 1º termo da PA. Então, se substituirmos na expressão (I) acima, teremos:

S₁ = 3*1²
S₁ = 3*1
S₁ = 3

Agora veja: quando substituímos "n" por "1" estamos encontrando a soma do primeiro termo com "ninguém" mais. Logo, S₁ será igual ao próprio primeiro termo. Então já sabemos que S₁ = a₁.

ii) Agora vamos substituir o "n" por "2". Assim:

S₂ = 3*2²
S₂ = 3*4
S₂ = 12.

Mas agora veja: quando "n" é igual a "2", então temos a soma dos dois primeiros termos, que será: a₁ + a₂. Então:

a₁ + a₂ = 12 ----- como já vimos que a₁ = 3, então:
3 + a₂ = 12
a₂ = 12-3
a₂ = 9 <--- Este é o valor do segundo termo (a₂).

iii) Agora veja: como já temos que a₁ = 3 e que a₂ = 9, então a razão (r) será dada por: a₂ - a₁ = 9 - 3 = 6 <--- Esta é a razão da PA.

iv) Bem, de posse do valor do primeiro termo (a₁ = 3) e da razão (r = 6), então já poderemos saber qual  será o quinto termo (a₅) dessa PA, bastando, para isso, aplicarmos a fórmula do termo geral, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₅"; por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o primeiro termo; por seu turno, substituiremos "n" por "5", pois estamos querendo o valor do 5º termo; e, finalmente, substituiremos "r" por "6", que é a razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₅ = 3 + (5-1)*6
a₅ = 3 + (4)*6 ----- como 4*6 = 24, teremos:
a₅ = 3 + 24
a₅ = 27 <--- Esta é a resposta. Este será o valor do 5º termo (a₅).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.