Question

A equação ℎ(t) = −5t² + 30t representa a relação entre a altura, ℎ, em metros, de um corpo lançado verticalmente para cima e o tempo, , em segundos, decorrido após o lançamento do corpo.
a) Determine quanto tempo o corpo gasta para atingir o solo após o lançamento;
b) Determine o instante em que o corpo atingiu a altura máxima;
c) Determine a altura máxima atingida pelo corpo.
d) Em que instante o corpo estava a 30 metros do solo?

Answer 1

Oiii Karoline

a)

ℎ(t) = −5t² + 30t
0 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 0

Aplicar Baskara

a= -5, b= 30, c=0

Δ = b²-4ac
Δ = 30²-4.(-5).0
Δ = 900-0
Δ = 900

t = -b ± √Δ /2a
t = -30 ± √900 /2.(-5)
t = -30 ± 30 /-10

t¹ = -30 +30 = 0/-10 = 0

t² = -30 -30 = -60/-10 = 6 segundos

O tempo que gasta para atingir o solo após o lançamento é de 6 segundos
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B)
 ℎ(t) = −5t² + 30t

$\boxed{h _{maxima} = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2.(-5)} = \frac{-30}{-10} = \boxed{3 _{segundos} }}$

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c)

Substitui na fórmula t = 3 segundos

ℎ(t) = −5t² + 30t
ℎ(3) = −5.3² + 30.3
ℎ(3) = −5.9 + 90
ℎ(3) = −45+ 90
ℎ(3) = 45

Altura máxima atingida pelo corpo foi de 45 metros

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d)

Substitui na fórmula 30 metros

ℎ(t) = −5t² + 30t
30 = −5t² + 30t
−5t² + 30t = 30 (divide por -5)

t² – 6t + 30 = 0
   

sendo : a=1, b= -6, c= 30

= b²-4ac
Δ = (-6)²-4.1.6
Δ = 36-24
Δ = 12

t = -b ± √Δ /2a
t = -(-6) ± √12 /2.1
t = 6 ± 3,46 /2

t¹ = 3 + 3,46 = 6,46/2 = 3,23 segundos

t² = 3 - 3,46 = -0,46/2 = -0,23 segundos

t² não satisfaz nossa conta por ser negativo, logo 

t¹ = 3,23 segundos