Question

Quantas raízes reais tem a equação (x²+3)²+(2x²+1)²=85?

Answer 1

(x² + 3)² + (2x² + 1)² = 85
([x²]² + 2 . x² . 3 + 3²) + ([2x²]² + 2 . 2x² . 1 + 1²) = 85
(x⁴ + 6x² + 9 ) + (4x⁴ + 4x² + 1) = 85
5x⁴ + 10x² + 10 - 85 = 0
5x⁴ + 10x² - 75 = 0
   x⁴ = (x²)² = y²
   x² = y
      5y² + 10y - 75 = 0
         a = 5
         b = 10
         c = -75
            y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
            y = [- 10 ± √(10² - 4 . 5 . [-75])] / 2 . 5
            y = [- 10 ± √(100 + 1500)] / 10
            y = [- 10 ± √1600] / 10
            y = [- 10 ± 40] / 10
            y' = [- 10 + 40] / 10 = 30 / 10 = 3
            y'' = [- 10 - 40] / 10 = -50 / 10 = -5

Como x² = y, temos:
x² = -5                x² = 3
x = ± √-5            x = ± √3
x ∉ R                  x ≈ ± 1,73

S = {-1.73 , 1.73}

Duas raízes 

Espero ter ajudado. Valeu!