Question

alguém pode me explicar pq o resultado dá 88?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emily, que a resolução está fácil.
Vamos chamar de "x" o tronco que ficou em pé do açaizeiro, que é a parte perpendicular ao solo e que forma 90º com ele (com o solo).
A parte que foi tombada é a hipotenusa (que vamos chamar de "h").
Já temos que o cateto adjacente ao ângulo α mede 44dm.
E sabendo que cos(α) = 4/5, teremos:

cos(α) = cateto adjacente/hipotenusa

Substituindo-se cos(α) por "4/5", o cateto adjacente por "44" e a hipotenusa por "h", teremos:

4/5 = 44/h ----- multiplicando em cruz, teremos:
4*h = 5*44
4h = 220
h = 220/4
h = 55 dm <---- Esta é a medida da hipotenusa, que é a parte tomada do açaizeiro.

Agora vamos encontrar qual é a medida da parte que ficou em pé e que formou um ângulo reto com o solo (que estamos chamando de "x").
Note que se o cos(α) = 4/5, então o sen(α) será igual a "3/5", pois:
sen²(α) + cos²(α) = 1. Então:

 (3/5)² + (4/5)² = 1 ---> 9/25+16/25 = 1 ----->  25/25 = 1.
 
Assim,  faremos o seguinte:

sen(α) = cateto oposto/hipotenusa

Substituindo-se sen(α) por 3/5, o cateto oposto por "x" e a hipotenusa por "55", teremos:

3/5 = x/55 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*55 = 5*x
165 = 5x ----- ou, invertendo-se:
5x = 165
x = 165/5
x = 33 dm <--- Esta é a medida do tronco que ficou em pé.

Agora vamos apenas somar o tronco que ficou em pé (x = 33 dm) com a parte tombada (h = 55 dm). Assim:

x + h = 33dm + 55dm
x + h = 88 dm  <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta era a altura total do açaizeiro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Pelo teorema de pitagoras temos:

$cos \alpha = \frac{C.O}{Hip} \\ \\ \frac{4}{5}= \frac{44}{Hip} \\ \\ Hip= 55 \\ \\ x^{2} + 44 ^{2} = 55^{2} \\ \\ x = \sqrt{1089} \\ \\ x=33 \\ \\ Altura=55+33=88$
Tu acha a hipotenusa (55) depois tu acha o cateto oposto (33) e a soma dos dois é altura da arvore antes de ser cortado vai ser 88