Question

me ajudem e urgente determine o conjunto da inequaçao
x+2 sobre 3-x maior igual a 0

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se (estamos editando):

(x+2)/(3-x) ≤ 0

Veja: temos aí em cima uma inequação-quociente, constituída pela divisão de duas funções do 1º grau,  cujo resultado deverá ser MENOR ou IGUAL a zero. Temos f(x) = x + 2 e temos g(x) = 3-x.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada equação. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma e, no fim, veremos qual é o conjunto-solução (domínio) da inequação dada.
Assim:

f(x) = x + 2 -----> raízes: x+2 = 0 ----> x = - 2
g(x) = 3-x ----> raízes: 3-x = 0 ----> -x = - 3 -----> x = 3 .

Agora vamos fazer a análise da variação de sinais:

a) f(x) = x + 2 ... - - - - - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = 3-x ....+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + (3)- - - - - - - - - - ...
c) a / b ............ - - - - - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + (3)- - - - - - - - - - - - - - ....

Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja MENOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS (ou seja igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o intervalo que dá o conjunto-solução (domínio) da inequação dada será:

x ≤ -2 ou x > 3

Aí você poderá perguntar: por que o "x" é menor ou igual a "-2" e apenas maior do que "3"?
Resposta: porque "3" é raiz do denominador. Se fôssemos admitir que "x" pudesse ser igual a "3" estaríamos admitindo divisão por zero e isso não existe (note que toda raiz zera a equação da qual ela é raiz).
Então, é só por isso, é que o conjunto-solução (domínio) é o que demos aí em cima.

Se você quiser também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≤ -2 ou x > 3}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; -2] ∪ (3; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.