Question

(PUC) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x – 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 – x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800e) 600

Answer 1

(PUC) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x – 10, sendo x o preço de venda e 10 o preçode custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 – x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:

FÓRMULA do Lucro

Função Lucro
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

fórmula
L(x) = lucro
R(x) = Receita 
C(x) = Custo 
L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = x(70 - x) - 10(70 - x)
L(x) = 70x - x²  - 700 + 10x
L(x) = - x² + 70x + 10x - 700
L(x) = - x² + 80x - 700

L(M) =Lucro Máximo
L(M)  = - Δ/4a

L(x) = - x² + 80x - 700     ( igualar a ZERO)
- x² + 80x - 700 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
- x² + 60x - 700 = 0
a = - 1
b = 80
c = - 700
Δ = b² - 4ac
Δ = (80)² - 4(-1)(-700)
Δ = + 6400 -  2800
Δ =  3600

Lucro Máximo = - Δ/4a
Lucro Máximo = - 3600/4(-1)
Lucro Máximo = - 3600/-4
Lucro Máximo = + 3600/4
Lucro Máximo = 900
 
a) 1200

 b) 1000

 c) 900  ( resposta) letra (c))

 d) 800

e) 600