Question

Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por h(t) = 18 + 40t - 5t². Determine a altura máxima que a pedra atinge.

Answer 1

Oiii

h(t) = 18 + 40t - 5t²
h(t) = 18 + 40t - 5t²

-5t² +40 +18 =h(t)

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 40² - 4.(-5).18
Δ = 1600 + 360
Δ = 1960

Determinando a altura máxima

$\boxed{h _{maxima} = \frac{-\Delta}{4.a}= \frac{-1960}{4.(-5)}= \frac{-1960}{-20}=\boxed{98 metros }}$

Answer 2

Reorganizando a equação do 2° grau temos que h(t) = - 5t²+ 40 + 18.

Sabendo que funções de grau 2, quando descritas em gráfico, formam uma parábola, e que esta tem a concavidade voltada para cima quando o 'a' é negativo, podemos determinar a altura máxima da pedra conhecendo a altura máxima da parábola(determinada no eixo y).
Sabendo que Xv (X do vértice) é obtido por -b÷2a, temos que:
Xv = -(40) ÷ 2.(-5) = 4.

Substituindo Xv na expressão, podemos obter Yv, que é a altura máxima.
Yv = -5.4² + 40.4 + 18 = -80 + 160 + 18 = 98m.