Question

(UTFPR) Fulano vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de que seu estande deve ocupar uma área retangular de 12m² e perímetro igual a 14m. Determine, em metros,a diferença entre as dimenções que o estande deve ter..)

Answer 1

Area = Largura*Comprimento
Perimetro = 2*Largura + 2*Comprimento

Substituindo os valores:
12 =  Largura*Comprimento
14 = 2*Largura + 2*Comprimento

Isolando a Largura na segunda equação:
Largura = 7 - Comprimento

Substituindo a equação anterior na primeira equação:
12 = (7 - Comprimento)*Comprimento
12 = 7*Comprimento - Comprimento²
Comprimento² - 7*Comprimento + 12 = 0
Eq. do 2° grau:
Δ= 7² - 4*1*12 = 49 - 48 = 1
Comprimento = [-(-7) +- Raiz(1)]/2*1
Comprimento = [7 +- 1]/2 
Comprimento = (7 + 1)/2 = 4 m ou Comprimento = (7 - 1)/2 = 3 m  

Para Comprimento = 4 m:
Largura = 12/4 = 3 m

Para Comprimento = 3 m
Largura  = 12/3 = 4 m

Para qualquer um dos casos, as diferenças entre as dimensões é de 1 m

Answer 2

A diferença entre as dimensões que o estande deve ter é 1 metro.

Vamos considerar que as dimensões do estande são x e y.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Como a área é retangular e o perímetro é igual a 14 metros, então:

14 = x + x + y + y

14 = 2x + 2y

x + y = 7.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como a área é igual a 12 m², então:

x.y = 12.

Da equação x + y = 7, podemos dizer que y = 7 - x.

Substituindo o valor de y em x.y = 12, obtemos:

x(7 - x) = 12

7x - x² = 12

x² - 7x + 12 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

$x=\frac{7+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{7+-1}{2}$

$x'=\frac{7+1}{2}=4$

$x''=\frac{7-1}{2}=3$.

Se x = 4 m, então y = 3 m.

Se x = 3 m, então y = 4 m.

Portanto, a diferença entre as dimensões é igual a 4 - 3 = 1 metro.

Exercício de retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18720843