Question

MATEMÁTICA ENEM DOS PRESOS 2014A vazão de água (em m/h) em tubulações pode sermedida pelo produto da área da seção transversal por ondepassa a água (em m2) pela velocidade da água (em m/h).Uma companhia de saneamento abastece uma indústriautilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão daágua enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar as novas normas técnicas, a companhia deve duplicaro raio da tubulação, mantendo a velocidade da água emesmo material.Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório apos as adaptações as normas?A 1 horaB 2 horasC 4 horasD 8 horasE 16 horas

Answer 1

Olá! O tempo de enchimento do reservatório é dependente da vazão (V), que por sua vez é dada pela área da seção transversal (Ast) pela velocidade de água (Vh2o).

Inicialmente, a vazão era a partir de uma área de seção transversal de um cilindro de raio R. Relembrando a fórmula da área da base de um cilindro, temos que:

V = Ast . Vh2o

V = $\pi$ . R² . Vh2o

Ao dobrarmos o raio da área do cilindro, teremos que:

V = Ast' . Vh2o

V = $\pi$ . (2R)² . Vh2o

V = 4 $\pi$ R² Vh2o

Ou seja, teremos uma nova vazão 4 vezes maior do que a vazão inicial. Isso significa que haverá um tempo de preenchimento do reservatório 4 vezes menor do que o tempo que demandava anteriormente.

Dessa forma, a alternativa A é a correta, demorará 1 hora para encher o reservatório nessas novas condições.