Question

quantos são os números de 0 a 999 nos quais aparece pelo menos um algarismo 2 a nenhum algarismo 3.

Answer 1

Podemos pensar nos números naturais entre 0 e 999 como sequências de três algarismos, de 000 até 999. O número de sequências de três algarismos que podemos formar sem o alharismo 3 é 9x9x9 = 9³; entre essas, 8x8x8 = 8³ não contém o algarismo 2. Logo há 9³ - 8³ = 729 - 512 = 217 naturais entre 000 e 999 nos quais aparece pelo menos um algarismo 2 e não aparece nenhum algarismo 3.

Answer 2

Existem 217 maneira de se formar um número com pelo menos um algarismo 2 a nenhum algarismo 3.

Principio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem afirma que na situação em que é necessário tomar mais de uma decisão e em cada uma delas possuem x, y, z maneiras possíveis de execução, para determinar a quantidade de formas que as decisões podem ser tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades.

Temos 10 algorítimos possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para formar um número de 3 dígitos.

Para um número ser formado sem a presença do número 3, temos 9 algarismos possíveis  (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9):

9.9.9 = 9³ = 729 maneiras

Para um número ser formado sem a presença do número 3 e do 2, temos 8 algarismos possíveis (0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9):

8.8.8 = 8³ = 512 maneiras

Assim. as maneiras possíveis de formar um número sem a presença do 3 e com presença do 2 é igual a:

729 - 512 = 217 maneiras

Continue estudando mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

brainly.com.br/tarefa/15219412