Question

Encontre a soma e o produto das raizes da equação x^{2} +12x+32=0

Answer 1

Soma e produto é um jeito de descobrir as raízes. A soma é igual a -b/a, que, no caso dessa equação, equivale a -12; O produto é igual a c/a, que nessa equação é 32. Só para deixar claro:

a = 1
b = 12
c = 32

Dito isso, -12 é o resultado da soma entre as raízes e 32, o produto.

x + y = -12
xy = 32

O ponto de se usar esse método é agilizar o cálculo. Você a partir desses dados deduz quem podem ser x e y. Vamos testar:

2x16=32
2+16=18 (falso)

4x8=32
4+8=12 (falso, pois queremos que seja -12)

(-4)x(-8)=32
(-4)+(-8)=-12 (verdadeiro)

Logo, concluímos que -4 e -8 são as raízes que você procura e, como eu disse antes, numa equação do segundo grau, -b/a será sempre o resultado da soma das raízes e c/a será sempre o resultado do produto delas.