Question

determinar o numero de termos de uma P.A. finita em que o primeiro termo vale 7,a razão vale 5 e a soma dos termos é 154

Answer 1

Temos o seguinte:

a1 = 7
r = 5
Sn = 154
---------
Temos que an é :

an = 7 + (n - 1)*5
an = 7 + 5n - 5

Usando a fórmula da soma dos termos, temos:

Sn = (a1 + an)*n/2
2*154 = (7 + (7 + 5n - 5)) * n
308 = ( 9 + 5n) * n
308 = 9n + 5n²
5n² + 9n - 308 = 0

Por bháskara temos:

Δ = 81 - (4*5*(-308))
Δ = 81 + 6160
Δ = 6241
√Δ = 79

Logo temos que:

n = (-9  ± 79)/2*5

n' = (-9 + 79)/10 => n' = 70/10 => n' = 7
n'' = (-9 - 79)/10 => n'' = -88/10 => n'' = -8.8

Como o número termos é um número inteiro, descartamos o n''. Logo o número de termos é 7.

n = 7