Question

Uma secção meridiana de um cone equilátero tem 4√3 cm² de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cone.

Answer 1

Resolução:
Um cone reto se diz equilátero quando sua geratriz for igual a duas vezes o raio da base (g = 2r).Neste caso,a secção meridiana do cone é um triângulo equilátero.
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g² = h² + r²
(2r)² = h² + r²

h = r√3

⇒ A área do triângulo equilátero 
           2r.h                      
   A =  ----      ⇒   4√3 = r.r√3        ⇒     r = 2                                                          
            2                          

h = r√3
h = 2√3

h = 2√3
r = 2

Área lateral
A(L) = π.r.g
A(L) = 2.2.2.π
A(L) = 8π cm²

Área total
A(t) = A(b) + A(L)         ⇒  A(b) = π.r²
A(t) = π.2² + 8π
A(t) = 12π cm²

volume

V = 1/3.π.r².h
V = 1/3.2².2√3
V = 4.2.√3.π./3
V = 8√3.π /3 cm³

bons estudos: