(EsPCEx) Um conjunto contém 5 números inteiros positivos e 6 números inteiros negativos. os valores absolutos destes 11 números são primos distintos. A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de 3 destes números é:
a) 25 b) 70 c) 85 d)120 e) 210
Se alguém puder me ajudar agradeço mt, não sei qual fórmula devo usar pra resolver essa questão
Respostas
respondido por:
18
Números positivos = 5
Números negativos = 6
Desejamos obter um número cujo produto entre 3 deles sejam positivo.
Para que o número seja positivo teremos várias possibilidades.
Sejam x, y e z os números escolhidos.
Se x , y e z for positivo teremos um número positivo.
xyz > 0
Temos 5 números positivos e podemos pegar 3
Tanto faz a ordem, então se trata de uma combinação.
C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 5×4×3!/3!2!
C5,3 = 5×4/2×1 = 10 números
_______________
Agora temos mais uma possibilidade.
x e y podem ser negativo e z positivo.
Pegaremos 2 negativos dentre os 6 números e 1 positivo dentre os 5 números
C6,2×C5,1
C6,2×C5,1
6!/2!(6-2)!×5!/1!(5-1)!
(6×5×4!/2!4!)×(5×4!/4!)
(6×5/2×1)×5
15×5
= 75 números
____________
Logo, a quantidade de números possíveis será"
Q = 10 + 75
Q = 85 números
Números negativos = 6
Desejamos obter um número cujo produto entre 3 deles sejam positivo.
Para que o número seja positivo teremos várias possibilidades.
Sejam x, y e z os números escolhidos.
Se x , y e z for positivo teremos um número positivo.
xyz > 0
Temos 5 números positivos e podemos pegar 3
Tanto faz a ordem, então se trata de uma combinação.
C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 5×4×3!/3!2!
C5,3 = 5×4/2×1 = 10 números
_______________
Agora temos mais uma possibilidade.
x e y podem ser negativo e z positivo.
Pegaremos 2 negativos dentre os 6 números e 1 positivo dentre os 5 números
C6,2×C5,1
C6,2×C5,1
6!/2!(6-2)!×5!/1!(5-1)!
(6×5×4!/2!4!)×(5×4!/4!)
(6×5/2×1)×5
15×5
= 75 números
____________
Logo, a quantidade de números possíveis será"
Q = 10 + 75
Q = 85 números
LorrainyCavalcante:
mt obrigada!! eu tinha feito até a C5,3 mas dps não sabia fazer o restante, vc me ajudou mt :)
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