Question

Outro desafio:
Um matemático muito famoso quando tinha 7 anos seu professor o perguntou quanto que era a soma de todos os algarismos do 1 até o 100 para ocupar o tempo do garoto e se assustou com a velocidade que o menino havia o respondido.
Sabendo isso,qual era o resultado e como o garoto o respondera tão rápido?

Answer 1

Primeiramente, o matemático foi Gauss...

Gauss, com apenas 7 anos, descobriu a fórmula da soma da progressão aritmética (P.A.)...

A sequência {1,2,3,...,98,99,100} é uma P.A., que tem 100 termos, onde o primeiro termo é 1 e o último é o próprio 100... A razão de crescimento é 1 (porque sempre é somado 1).

Gauss percebeu que, se somarmos o primeiro termo com o último termo, o segundo com o penúltimo, o terceiro com o antepenúltimo e assim sucessivamente sempre temos o mesmo resultado, que é 101...

1+100 = 101
2+ 99  = 101
3+ 98  = 101
4+ 97  = 101
5+ 96  = 101
.....

Essas somas somas que resultam em 101 repetem-se 50 vezes (pois pegamos 100 números e colocamos eles em pares, logo 100/2 = 50)...

Como o resultado 101 repete-se 50 vezes, ele simplesmente multiplicou 101 por 50 e achou o resultado

101 *  50 = 5050... esse é o resultado da soma dessa P.A....

A fórmula descoberta por Gauss foi:

Soma da P.A. = (A1 +An) * n / 2 ,
onde A1 é o primeiro termo, n é o número de termos que serão somados, An é o n-ésimo termo que ocupa a posição n e o denominador 2 é porque repetimos essa soma em pares (como dito antes)...

Fazendo pela fórmula: 

Soma da P.A. = (1+100) * 100 / 2 =

101 * 100 / 2 =

101 * 50 =

5050...