Question

Considerando π < x° < 3π/2 e que Sec X° = -√5, calcule a Cotg X°. Com resolução

Answer 1

Vamos reescrever Secx = 1/Cosx

Secx = -√5

1/Cosx = -√5

Cosx = - 1/√5
__________

Como π < x° < 3π/2

x está no terceiro quadrante,

Pois,

π = 180°

e

3π/2 = 3×180/2 = 270°

Ou seja, 180° < x < 270°
__________

Obs: Cosseno e Seno é negativo nesse quadrante.

Sabemos que:

Cotgx = Cosx/Senx

Porém, não temos o valor de Senx.

Vamos utilizar entidade trigonométrica.

Cos^(2)x + Sen^(2)x = 1

(- 1/√5)^2 + Sen^(2)x = 1

1/5 + Sen^(2)x = 1

Sen^(2)x = 1 - 1/5

Sen^(2)x = 4/5

Senx = +/- √(4/5)

Senx = +/- 2/√5

Mas, como seno está no terceiro quadrante.

Senx = - 2/√5
___________

Logo,

Cotgx = Cosx/Senx

Cotgx = (-1/√5)÷(- 2/√5)

Cotgx = (1/√5)÷(2/√5)

Efetuando divisão de frações

(a/b)/(c/d) = (a/b)×(d/c)

Então:

Cotgx = (1/√5)×(√5/2)

Cancelando √5 teremos


Cotgx = 1/2