Question

A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I

.


Referência: Artigo Integração Indefinida, p. 289

A expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado é
A 2(x44+2x33−15x22)+c.
B

3(x55+5x33−12x25)+c.

C

4(x44−5x35+11x2)+c.

D

5(x53+x23+2x3)+c.

E 7(x33+3x22−2x3)+c.

Answer 1

$\int\limits{2x(x+5)(x-3)} \, dx = 2\int\limits{x(x+5)(x-3)} \, dx \\ = 2\int\limits{(x^{3}+2x^{2}-15x)} \, dx\\\\ podemos \;aplicar\;a\;regra\;da\;soma\;das\;integrais\\\\ 2\left(\int \:x^3dx+\int \:2x^2dx-\int \:15xdx\right) \\\\ agora \; basta \; encontrar \; as \; primitivas \\\\ \int \:x^3dx = \int \:x^3dx =\frac{x^4}{4}\\\\ \int \:2x^2dx = 2\frac{x^{2+1}}{2+1} =\frac{2x^3}{3}\\\\ \int \:15xdx =15\frac{x^{1+1}}{1+1} =\frac{15x^2}{2}\\\\ juntando \; tudo...$

$2\left(\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}-\frac{15x^2}{2}\right) + C$

Resposta:

Suas opções estão meio confusas, mas acho que corresponde ao item (a).