Question

Quais são os números reais cuja soma e 6 cujo produto desses números é 5

Answer 1

I)  x +y = 6
II) xy = 5

Isolando x na primeira I)
x = 6 -y

Substituindo na II)
(6 -y)y = 5
6y -y² = 5
-y² +6y -5 = 0
y² -6y +5 = 0
Agora é só identificar os coeficientes

a= 1
b= -6
c = 5
Aplica na fórmula de Bhaskara,
Δ = b² -4ac
Δ = (-6)² -4(1)(5)
Δ = 36 -20
Δ = 16

y = [-b +- √Δ ] / 2a
y = [-(-6) +- √(16) ] / 2(1)
y = [+6 +-4] /2
y' = [+6 -4] /2 = 2/2 = 1
y'' = [+6 +4] /2 = 10/2 = 5

Como nós encontramos dois valores para y, vamos encontrar dois valores para x.

x' = 6 -y'
x' = 6 -1 
x' = 5

x'' = 6 -y''
x'' = 6 -5
x'' = 1

Resultando nos pares ordenados: (x',y') = (5, 1) e (x'', y'') = (1, 5), logo os números são 1 e 5.

Answer 2

x' + x" = 6

x'x" = 5

Esses números podem ser o 5 e 1

Observe:

5 + 1= 6

5× 1 = 5
______

Podemos pensar de outre forma.

Sabemos que a equação do segundo grau tem essa caracteristica

x^2 + bx + c

Onde b = S e C = P

x^2 - Sx + P

Soma = 6
Produto = 5

x^2 - 6x + 5

Igualando a zero

x^2 -6x + 5 =0

Aplicando basckara

a = 1
b = -6
c = 5

Delta = b^2 -4ac

D = (-6)^2 -4×1×5

D = 36 - 20

D = 16

x = [ - b +/- Raiz( Delta) ]/2a

x = [ -(-6) +/- Raiz( 16) ]/2×1

x = [ 6 + / - 4]/2

Temos duas possibiidades

x' = ( 6 - 4)/2 = 1

ou

x" = (6+4)/2 = 5