Question

Uma empresa de fabricação de reatores  selecionou ao acaso, e anotou em determinado mês o número de unidades adquiridas por estes revendedores e obteve os seguintes dados:

 

            6          7          9          10        12        14        15        15        15        16

            16        17        18        18        18        18        19        19        20        20

            25        26        26        28        28        30        32        32        35        39

 

Construa uma distribuição de freqüência e em seguida determine à média, a mediana, a moda

Answer 1

Olá, Tayná.

 

Na Estatística, o método mais utilizado para se determinar o número de classes é a fórmula de Sturges.

Em 1926, o estatístico Herbert Sturges propôs, em seu artigo "The choice of a class-interval", publicado no Journal of the American Statistical Association, que o número  $k$  de intervalos de classe de uma amostra com  $n$  elementos pode ser calculado da seguinte forma:

 

$<var>k \approx 1+3,322\cdot\log_{10}n</var>$

 

Como  $n=30,$  temos:

 

$<var>k \approx 1+3,322\cdot\log_{10}30\approx \boxed{6\text{ classes}}</var>$

 

A amplitude  $h$  de cada intervalo, por sua vez, é o quociente entre a amplitude amostral  $A$  (maior valor menos o menor valor) e o número de intervalos  $k:$

 

$<var>A=\text{Valor m\'aximo}-\text{Valor m\'inimo}=39-6=33</var>$

 

$<var>h=\frac A k=\frac{33}6 \approx 6</var>$

 

Assim, a distribuição de frequências terá 6 intervalos de tamanho 6, da seguinte forma:

 

$<var>\begin{cases} 6\mapsto12:4\text{ elementos}\\ 12\mapsto18:8\text{ elementos}\\ 18\mapsto24:8\text{ elementos}\\ 24\mapsto30:5\text{ elementos}\\ 30\mapsto36:4\text{ elementos}\\ 36\mapsto42:1\text{ elemento} \end{cases} </var>$

 

A média é a soma dos elementos da amostra, dividido pelo número de elementos.

 

$\text{M\'edia}=<var>\frac 1 n {\sum x_i}=\frac 1{30}\cdot603=20,1</var>$

 

A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais, ou seja, é o valor tal que 50% dos valores da amostra são menores que ela e os outros 50% dos valores da amostra são maiores.

 

Como o número de elementos da amostra é par (n = 30), então a mediana é o ponto médio entre o 15.º (= 30 / 2) e o 16.º (= 30 / 2 + 1) elementos e é dada por:

 

$<var>\text{Mediana}=\frac12(x_{\frac n 2}+x_{\frac n 2 +1}})=\frac12(x_{15}+x_{16})=\frac12(18+18)=18</var>$

 

Observação: se o número de termos fosse ímpar, a mediana seria o elemento central da amostra.

 

A moda, por sua vez, é o elemento mais frequente, o que mais aparece na amostra. A moda, portanto, é o número 18, que aparece 4 vezes e é o que mais aparece.