Question

Dado os polinômios P1= x² - 5x + 6, P2= 2x² - 6x + 7 e P3= - x² - 3x + 4. A respeito desses polinônios, sabe-se que P3 = aP1 + bP2. Desta forma, pode-se afirmar que a - b vale: 

resposta: 5

Answer 1

Vamos multiplicar por a e b

P1*a  = a( x^2 -5x+6) = ax^2 - 5ax + 6a

P2*b = b( 2x^2 + 6x + 7) = 2bx^2 +6b + 7b

somamos os dois polinômios e igualamos a P3

        P1                      P2                             P3
ax^2 + 5ax + 6a + 2bx^2 - 6bx^2 + 7b   = -x^2 - 3x + 4

vamos colocar em evidência  a e b então:

(a+b) x^2 - x (5a +6b) + (6a+7a) = -x^2 - 3x + 4

agora vamos comparar com P3

a + 2b = -1   (A)
5a + 6b = -3 (B)
6a + 7b = 4  (C)

a + 2b = -1        vamos multiplica essa equação por -3
5a + 6b = 3
teremos:

-3a -6b = 3
5a + 6b = 3
----------------
2a          = 6      =>  fica assim a equação => 2a=6    => resolvendo => 2a = 6 => a = 6/2    => a = 3

Substitua em qualquer equação e terá o valor de b
em a + 2b = -1    =>   3 + 2b = -1   =>  2b = -1 - 3   =>   2b = -4   b= -4/2  => b = -2

então A-B   =  3 - (-2) = 3 + 2 = 5